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若ab是锐角且(sina)^4/cos²b+(cosa)^4/sin²b=1,求a+b的取值范围
人气:381 ℃ 时间:2020-06-09 19:40:24
解答
目测不好做,好像做起来有点不值当.做了就有上限250大神,题目不对,应该是求a+b的值,肯定是90°(sina)^4/cos²b+(cosa)^4/sin²b=1为了方便,换元吧,x=sin²a, y=cos²b∴ x²/y+(1-x)²/(1-y)=1∴ x²(1-y)+(1-x)²y=y(1-y)∴ x²-x²y+y-2xy+x²y=y-y²∴ x²-2xy+y²=0∴ (x-y)²=0∴ x=y∴ sin²a=cos²b即 sina=cosb(∵a,b是锐角)∴ a+b=90°
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