> 数学 >
观察下列各式，你有什么发现？
32=4+5，52=12+13，72=24+25   92=40+41…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：132=______+______；
（2）请写出你发现的规律；
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性．
人气：356 ℃　时间：2020-03-31 07:15:02
解答
（1）132=b+c，这是第6个式子，
故132=
132−1
2
+
132+1
2
=84+85；
（2）规律为：（2n+1）2=（
(2n+1)2−1
2
）+（
(2n+1)2+1
2
）．
（3）（
(2n+1)2+1
2
）2-（
(2n+1)2−1
2
）2
=[（
(2n+1)2−1
2
）+（
(2n+1)2+1
2
）][（
(2n+1)2−1
2
）-（
(2n+1)2+1
2
）]
=（2n+1）2．
即三个数是勾股数．
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