已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值.若关于x的方程f（x）+2x=X^2+b在[1/2,2]上恰有两不相等的实_数学解答

已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值.
若关于x的方程f（x）+2x=X^2+b在[1/2,2]上恰有两不相等的实根,求实数b的范围

人气：429 ℃　时间：2019-08-17 00:08:35

解答

f’(x)=1-1/(x+a),因为在x=1处取得极值,所以f’(1)=1-1/(1+a)=0得a=0；方程f（x）+2x=X^2+b即为3x-lnx=x^2+b,即方程lnx=-x^2+3x-b在[1/2,2]上恰有两不相等的实根可看成函数g(x)=lnx与函数h(x) =-x^2+3x-b在[1/2,2]上...