在三角形ABC中已知向量AB*向量CA=向量BA*向量CB=-1求证三角形为等腰三角形
人气：386 ℃ 时间：2019-10-17 04:44:49
解答
设线段AB的中点为D,则CD=CA+1/2AD=CB+1/2BD
2CD=CA+ 1/2AD + CB+1/2BD=CA+CB
于是：由 AB*CA=BA*CB
有：AB*CA+AB*CB=0
AB*(CA+CB)=0
AB*2CD =0
AB*CD =0
即AB边上的中线同时也是AB的垂线.所以|CA|=|CB|,即三角形ABC为等腰三角形.
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