高数--微积分极限用极限的定义证明：(1)若k>0,则1/(n^k)收敛于0(2)(2n+1)/(3n+1)收敛于2/3_数学解答

高数--微积分极限
用极限的定义证明：
(1)若k>0,则1/(n^k)收敛于0
(2)(2n+1)/(3n+1)收敛于2/3

人气：142 ℃　时间：2020-05-14 03:03:26

解答

(1)对于任意的ε>0,取N=[(1/ε)^(-k)]+1 ( [ ] 这个是表示取整的意思）
则当n>N时,有| 1/(n^k) |0,取N=[（1/9ε）] 则当n>N时,
| (2n+1)/(3n+1)-2/3|=1/3（3n+1）