在三角形abc中BC=a,AC=b,AB=c,且满足a^4+b^4+0.5c^4=a^2c^2+b^2c^2,求三角形ABC的形状_数学解答

在三角形abc中BC=a,AC=b,AB=c,且满足a^4+b^4+0.5c^4=a^2c^2+b^2c^2,求三角形ABC的形状

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解答

a^4+b^4+0.5c^4=a^2c^2+b^2c^2
a^4+b^4+0.5c^4-a^2c^2-b^2c^2=0
a^4-a^2c^2+0.25c^4+b^4-b^2c^2+0.25c^4=0
(a^2-0.5c^2)^2+(b^2-0.5c^2)^2=0
a^2=0.5c^2
b^2=0.5c^2
a^2+b^2=c^2
a=b
等腰直角三角形