你的做法是对的,答案是错的!答案应该是1/4arctan(2tan^2x+1)+c才对.
检验的方法是：把答案求导数.如果所求出的导数等于原积分的被积函数,此答案就是正确的.否则,此答案就是错误的.
不过,你的解答方法绕了个圈,走了点弯路.简洁的解法如下.
原式=∫snixd(sinx)/[1+(sin²x)²] (cosxdx=d(sinx))
=1/2∫d(sin²x)/[1+(sin²x)²](sinxd(sinx)=1/2d(sin²x))
=1/2arctan(sin²x)+C(C是积分常数).