(1)设乙盒中红球个数为n,以C(m,n)表示n个只取m个的组合.
C(1,3)C(1,n)/C(2,3+n)=1-13/28
3n/[(3+n)(2+n)/2]=15/28
(5n-6)(n-5)=0
n=5
(2)甲里白球增加的概率P'为(下面为取出的白球数)甲0个乙1个的概率P2加上甲0个乙2个的概率P3加上甲1个乙2个的概率P4
P2=[C(2,4)/C(2,8)]*[C(1,3)C(1,7)/C(2,10)]=3/14*7/15=1/10
P3=[C(2,4)/C(2,8)]*[C(2,3)/C(2,10)]=3/14*1/15=1/70
P4=[C(1,4)C(1,4)/C(2,8)]*[C(2,4)/C(2,10)]=4/7*2/15=8/105
P'=P2+P3+P4=4/21
甲里白球没增加的概率P1=1-P'=17/21
(3)交换成功的概率P5为(下面为取出的白球数)甲1乙0的概率P6加上甲2乙1的概率P7
P6=[C(1,4)C(1,4)/C(2,8)]*[C(2,5)/C(2,8)]=4/7*5/14=10/49
P7=[C(2,4)/C(2,8)]*[C(1,3)C(1,5)/C(2,8)]=3/14*15/28=45/392
P5=P6+P7=125/392
150*P5=48-66/392
大约有48次是成功的