从A向BC边做垂线,设交点为D
根据勾股定理,有
PA平方=AD平方+DP平方(假设P点在CD上) (1)
AB平方=AD平方+BD平方 (2)
PB×PC=（BD+DP)(CD-DP)
由于AB=AC,所以D点为BC中点
所以
BD=CD
PB×PC=（BD+DP)(CD-DP)=BD平方-DP平方 (3)
将1式与3式相加
得
PA平方+PB×PC=AD平方+DP平方+BD平方-DP平方=AD平方+BD平方=AB平方