设n阶矩阵A满足 AT A=I,detA=-1,证明-1是A的一个特征值._知识解答

设n阶矩阵A满足 AT A=I,detA=-1,证明-1是A的一个特征值.

人气：197 ℃　时间：2026-06-14 21:50:33

解答

证明: 因为A^TA=E, 所以AA^T=E
所以 |A+E|=|A+AA^T|=|A||E+A^T|=-|E+A|
所以 |A+E|=0
所以 -1 是A的的一个特征值.