证明：延长AE与BC的延长线交于点G；
因为AD//BC 所以有角DAE=角AEG
又因为AE平分角DAF
所以有角FAG=FGA
所以三角形AFG为等腰三角形；
而且E为CD的中点,所以DE=EC；
所以三角形AED和三角形GEC全等.
所以E点也是AG的中点；
由等腰三角形的三线合一
所以AE垂直于EF.