函数y=lg(mx2-4mx+m+3)的定义域为R,
说明对任意实数x,mx2-4mx+m+3>0恒成立,
当m=0时,mx2-4mx+m+3>0化为3>0恒成立,
当m≠0时,要使对任意实数x,mx2-4mx+m+3>0恒成立,
则
m>0 ①
(−4m)2−4m(m+3)<0②,
解②得:0<m<1.∴不等式组的解集为(0,1).
综上,函数y=lg(mx2-4mx+m+3)的定义域为R的实数m的取值范围是[0,1).
故答案为[0,1).
试题解析:
函数y=lg(mx2-4mx+m+3)的定义域为R,说明对任意实数x,mx2-4mx+m+3>0恒成立,然后分m=0和m≠0讨论,m=0时,对数型函数的真数恒大于0,m≠0时,需要二次三项式对应的函数开口向上,且判别式小于0,最后把m=0和m≠0时求得的范围取并集.
名师点评:
本题考点: 函数的定义域及其求法.
考点点评: 本题考查了函数的定义域及其求法,考查了分类讨论的数学思想,考查了利用“三个二次”求解参数得取值范围,是基础题.