BF=CG
证明
连接BE、CE
∵AE平分∠BAC EF⊥AB EG⊥AC
∴EF=EG
∵D是BC边的中点 DE⊥BC
∴BE=CE
∵EF⊥AB EG⊥AC
∴∠BFE=∠CGE=90°
∴RT△BFE ≌RT△CGE
∴BF=CG
全等三角形和角平分线的性质
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB交AB于点F,EG⊥AC交AC的延长线于点G,猜想BF=____（不能添加其他线段）,并证明你的结论.
BF=CG
证明
连接BE、CE
∵AE平分∠BAC EF⊥AB EG⊥AC
∴EF=EG
∵D是BC边的中点 DE⊥BC
∴BE=CE
∵EF⊥AB EG⊥AC
∴∠BFE=∠CGE=90°
∴RT△BFE ≌RT△CGE
∴BF=CG