∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2，
∴此二次函数的顶点坐标为：（3，-2），
∴此二次函数为：y=a（x-3）2-2，
∵过（0，1），
∴9a-2=1，
解得：a=
1
3，
∴此二次函数的解析式为：y=
1
3（x-3）2-2=
1
3x2-2x+1．

试题解析：

由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2，可得此二次函数的顶点坐标，然后利用顶点式求解即可．

名师点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．
考点点评： 此题考查了待定系数法求函数的解析式．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．