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如图1所示,已知A.B为直线L上两点,点C为直线L上方一动点,连接AC,BC,分别以AC,BC为直角边向△ABC外作等腰直角△CAD和等腰直角△CBE,满足∠CAD=∠CBE=90°.过点D作DD1⊥l于点D1,过点E作EE1⊥l于点E1
(1)如图2,当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合),试说明DD1=AB;
(2)在图3,当D、E两点都在直线l的上方,试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系,并说明理由;

 

人气:293 ℃ 时间:2024-07-03 02:48:21
解答

(1)E与E‘重合,说明CB垂直BE,所以ABC是直角三角形,角B=90度,根据已知条件AC=AD,又因为△DAD1是直角三角形,容易推算出,∠BAC=∠D1DA,
所以△DAD1全等于 三角形ACB,所以DD1=AB
(2)过C作CC1垂直AB于C1,以CC1为界,拆开左右两部分,分别都是(1)中的情况,所以又DD1=AC1,EE1=C1B,所以三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系是:
DD1+EE1=AB

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