由题意，得tan2B＝tanAtanC，tanB＝−tan(A+C)＝
tanA+tanC
tanAtanC−1
tanB＝−tan(A+C)＝
tanA+tanC
tan2B−1
tan3B−tanB＝tanA+tanC≥2
tanAtanC＝2tanB
tan3B≥3tanB，tanB＞0⇒tanB≥
3⇒B≥
π
3．
故答案为：[
π
3，
π
2）．

试题解析：

通过对数的基本运算，推出三角形的角的关系，利用两角和的正切以及三角形的内角和，求出tanB的范围，即可得到B的范围．

名师点评：

本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换的应用，考查计算能力．