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已知 y=f ( x ) 是定义在R 上的偶函数,且在( 0,+∞)上是减函数,如果x1<0,x2>0,且|x1|<|x2|,则有()
A. f (-x1 )+f (-x2 )>0
B. f ( x1 )+f ( x2 )<0
C. f (-x1 )-f (-x2 )>0
D. f ( x1 )-f ( x2 )<0

人气:110 ℃ 时间:2024-05-06 18:16:53
解答

由x1<0,x2>0,得0<|x1|<|x2|,
又y=f ( x )在( 0,+∞)上是减函数,
∴f(|x1|)>f(|x2|),
∵y=f(x)是偶函数,
∴f (-x1 )>f (-x2 ),
即f (-x1 )-f (-x2 )>0,
故选C.

试题解析:

由x1<0,x2>0,得0<|x1|<|x2|,根据f(x)在( 0,+∞)上的单调性可判断f(|x1|)与f(|x2|)的大小,再由偶函数的性质可得答案.

名师点评:

本题考点: 奇偶性与单调性的综合.
考点点评: 本题考查函数的奇偶性、单调性,属中档题,灵活运用函数的性质是解题的关键所在.

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