（Ⅰ）由题意动圆P与直线y=-1相切，且与定圆M：x2+（y-2）2=1外切
所以动点P到M（0，2）的距离与到直线y=-2的距离相等
由抛物线的定义知，点P的轨迹是以C（0，2）为焦点，直线y=-2为准线的抛物线
故所求P的轨迹方程为：x2=8y．   …（4分）
（Ⅱ）证明：设直线AB：y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），
将直线AB代入到x2=8y中得x2-8kx-8b=0，
所以x1+x2=8k，x1x2=-8b…（6分）
又因为

OA•

OB=x1x2+y1y2=x1x2+
x12x22
64=-8b+b2=-16，
∴b=4，…（10分）
∴恒过定点（0，4）．             …（12分）

试题解析：

（Ⅰ）根据动圆P与直线y=-1相切，且与定圆M：x2+（y-2）2=1外切，可得动动点P到M（0，2）的距离与到直线y=-2的距离相等，由抛物线的定义知，点P的轨迹是抛物线，由此易得轨迹方程；
（Ⅱ）设直线AB：y=kx+b，将直线AB代入到x2=8y中得x2-8kx-8b=0，利用韦达定理，结合OA•OB=-16，求出b，即可证明直线AB恒过定点．

名师点评：

本题考点： 直线和圆的方程的应用；轨迹方程．
考点点评： 本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查转化思想与计算能力，熟记抛物线的定义是求解本题的关键．