（1）直线l：y=bx+2，坐标原点到直线l的距离为
2．
∴
2

b2+1＝
2
∴b=1
∵椭圆的离心率e=

6
3，
∴
a2−1
a2＝(

6
3)2
∴a2=3
∴所求椭圆的方程是
x2
3+y2＝1；
（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0
∴△=36k2-36＞0，∴k＞1或k＜-1
设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1+x2=−
12k
1+3k2，x1x2=
9
1+3k2
∵

EC=（x1+1，y1），

ED=（x2+1，y2），且以CD为圆心的圆过点E，
∴EC⊥ED
∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0
∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0
∴（1+k2）×
9
1+3k2+（2k+1）×（−
12k
1+3k2）+5=0
解得k=
7
6＞1，
∴当k=
7
6时，以CD为直径的圆过定点E

试题解析：

（1）利用直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=63，坐标原点到直线l的距离为2，建立方程，求出椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，利用韦达定理及CD为圆心的圆过点E，利用数量积为0，即可求得结论．

名师点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查椭圆的标准方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．