∵双曲线C：
x2
4−y2＝1
∴双曲线的渐近线方程为：y＝±
1
2x
如果l与双曲线的左、右两支都相交，
则它的斜率要夹在两条渐近线之间
∴−
1
2＜k＜
1
2
故选C

试题解析：

本题考查的知识点是双曲线的性质，主要是渐近线的性质，如果l与双曲线的左、右两支都相交，则它的斜率要夹在两条渐近线之间，由双曲线的方程，我们不难得到双曲线的渐近线方程，代入即可得到答案．

名师点评：

本题考点： 直线的斜率；直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 如果l与双曲线的左、右两支都相交，则它的斜率要夹在两条渐近线之间，这个性质是解决问题的关键，一定要熟记，另外双曲线焦点以X轴上时，与焦点在Y轴上渐近线方程的差别一定要引起大家的重视，这是一个极易出错的地方．