（1）根据二次根式有意义的条件可得a-2010≥0，
解得a≥2010．
（2）原式=a−2009+
a−2010＝a，
即
a−2010＝2009．
（3）∵
a−2010＝2009，
∴a-2010=20092，
∴a-20092=2010．
（4）a-20092+15=2010+15=2025，
故
a−20092+15＝45．

试题解析：

（1）根据二次根式有意义的条件可得a-2010≥0，再解即可；（2）根据（1）中a的取值范围去绝对值，再移项合并同类项即可；（3）由（2）a−2010＝2009两边同时平方可得a-2010=20092，再移项可得答案；（4）由a-20092=2010可得a-20092+15=2010+15=2025，再两边同时开方即可．

名师点评：

本题考点： 二次根式有意义的条件．
考点点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及绝对值，关键是根据二次根式有意义的条件确定出a的取值范围．