一杯水的重量：
（1110-870）÷2，
=240÷2，
=120（克）；
一个空瓶的重量：
870-120×3，
=870-360，
=510（克）．
答：一杯水的重量是120克，一个空瓶的重量510克．

试题解析：

如果倒进了3杯水，连瓶子共重870克，如果倒进5杯水，连瓶子1110克，得出一瓶水的重量（1110-870）÷2=120克，再根据如果倒进了3杯水，连瓶子共重870克，得出瓶子的重量870-120×3，由此得出答案．

名师点评：

本题考点： 简单的等量代换问题．
考点点评： 由如果倒进了3杯水，连瓶子共重870克，如果倒进5杯水，连瓶子1110克，得出一瓶水的重量是解决此题的关键．