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小明在平面直角坐标系中画了一个正方形,正方形的四个顶点到原点的距离都相等,一个顶点坐标为(3,3),其余三个顶点的坐标分别为______.

人气:440 ℃ 时间:2025-10-19 15:16:00
解答

正方形四边均相等,对角线也相等,
由题意知:正方形四个顶点到原点的距离都相等,
则让对角线所在的顶点关于原点对称即可,
已知A(3,3)即其中有一点坐标为C(-3,-3),
过O作BD⊥AC,且BO=DO=AO=CO=
33+32,
故让一点B为(3,-3)即可,
则D(-3,3).
故其余三点坐标为B(3,-3)、C(-3,-3)、D(-3,3).
故答案为(3,-3)、(-3,-3)、(-3,3).

试题解析:

正方形的四个顶点到原点的距离都相等,根据A点和对角线所在的顶点关于原点对称即可求C点,过O作BD⊥AC,且使得BO=DO=AO=CO,则可求B、D的坐标.

名师点评:

本题考点: 正方形的性质;坐标与图形性质.
考点点评: 本题考查了正方形对角线互相垂直且相等的性质,本题中抓住题意分析出对角线所在顶点关于原点对称是解题的关键.

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