如图
当B点在优弧AC上，则∠ABC=
1
2∠AOC=60°；
当B点在劣弧AC上，即B′点，则∠B′+∠B=180°，
所以∠B′=120°．
故答案为：60°或120°．

试题解析：

分类讨论：B点在优弧AC上，通过圆周定理求．B点在劣弧AC上，则∠CBA与前面的角互补．

名师点评：

本题考点： 圆心角、弧、弦的关系．
考点点评： 熟悉分类讨论的思想在数学中的运用．掌握圆周角定理和圆的内接四边形的性质．