（I）“小伟选择题正确答案不少于7个”等价于“2道猜测的答案中正确答案至少有1个”，
∴所求事件的概率为1−(
3
4)2＝
7
16．…（6分）
（II）由题意可得的ξ可能取值分别为30，35，40，

P(ξ＝30)＝(
3
4)2＝
9
16
P(ξ＝35)＝
C12•
1
4•
3
4＝
3
8
P(ξ＝40)＝(
1
4)2＝
1
16
∴ξ的概率分布为
∴Eξ＝30×
9
16+35×
3
8+40×
1
16＝32.5．…（13分）

试题解析：

（I）事件“小伟选择题正确答案不少于7个”等价于“2道猜测的答案中正确答案至少有1个”，用1减去它的对立事件的概率，即得所求．
（II）由题意可得的ξ可能取值分别为30，35，40，再求出ξ取每个值的概率，即可求得ξ的概率分布和数学期望

名师点评：

本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
考点点评： 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用
1减去它的对立事件概率．离散型随机变量的分布列及数学期望的定义和求法，属于中档题．