当x≥0时,函数f(x)=ax^2+1,当x＜0时,函数f(x)=(a^2-1)e^ax .函数在R上单调,则a的取值范围是多少?
因为函数在R上单调,所以它取导肯定大于0
当x≥0时,ax^2+1求导以后是2ax>0,所以a>0
当x＜0时,函数f(x)=(a^2-1)e^ax求导的结果(a^3-a)e^ax>0,因为e^ax大于0,所以(a^3-a)>0即可,所以a(a^2-1)>0,a(a+1)(a-1)>0,用零点穿根法,a>1或者-1
当x≥0时,函数f(x)=ax^2+1,当x＜0时,函数f(x)=(a^2-1)e^ax .函数在R上单调,则a的取值范围是多少?
当x≥0时,函数f(x)=ax^2+1,当x＜0时,函数f(x)=(a^2-1)e^ax .函数在R上单调,则a的取值范围是多少?
因为函数在R上单调,所以它取导肯定大于0
当x≥0时,ax^2+1求导以后是2ax>0,所以a>0
当x＜0时,函数f(x)=(a^2-1)e^ax求导的结果(a^3-a)e^ax>0,因为e^ax大于0,所以(a^3-a)>0即可,所以a(a^2-1)>0,a(a+1)(a-1)>0,用零点穿根法,a>1或者-1