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△ABC的外接圆的圆心为O 半径为2 向量OA+向量AB+向量AC=0 且向量OA的模=向量AB的模 则向量CA在向量CB方向上的投影为
A√3 B3 C-√3 D-3

人气:304 ℃ 时间:2025-03-11 22:53:31
解答

先介绍画图:
画一个半径为2的圆O
A点在正上方,B在左,C在右,
角BAC=120度,角ABC=角ACB=30度
设向量AB+向量AC=向量AH
因为:向量OA+向量AB+向量AC=0
所以:向量OA+向量AH=0
向量AH=向量AO
所以H点与O点重合
平行四边形ABOC是菱形(60度的菱形)
在三角形ABO中,AB=BO=OA=2
|向量CA|=2
=30度
根据一个向量在另一个向量方向上的投影定义:
向量CA在向量CB方向上的投影为:
|向量CA|*cos=2*(√3)/2=√3
故选[A]

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