图1
如图1圆O,EF为直径等于10,MN为弦长为8,EF与MN不平行.
过E点做MN垂线交MN延长线于H,过F点做MN垂线交MN延长线于K点.
设A为MN的中点,连接OA,OM,ON.
∵MN为圆O上的弦,A为MN的中点
∴OA垂直平分MN
∵EH⊥MN,FK⊥MN
∴EH//FK//OA
又∵OE=OF
∴四边形FKHE为梯形,OA为要上的中位线
∴EH+FK=2OA
∵OA²=OM²-AM²,OM=EF/2=5,AM=MN/2=4
∴OA=3
∴EH+FK=2OA=6
∴E,F两点到直线MN的距离之和为6 .
 

                                                   图2
如图2圆O,△ABC内接于圆O,I为三角形角平分线交点,AI延迟线交圆与D点,连接CI.
∵I是角平分线交点
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC/2
∴BD=CD(同圆中,弦长相等对应的圆周角相等,反之亦然)    ⑴
∴∠CBD=∠BCD=∠BAC/2
∵∠ICB=∠ACI=∠ACB/2
∴∠ICD=∠ICB+∠BCD=∠BAC/2+∠ACB/2=(∠BAC+∠ACB)/2  ①
∵弦AC对应的两个圆周角∠ABC与∠ADC相等,即∠ABC=∠IDC
∵∠ABC,∠BAC,∠ACB同在一个三角形中
∴①式变为：∠ICD=(180°-∠ABC)/2=(180°-∠IDC)/2,即∠IDC=180°-2∠ICD,也即∠ICD=∠CID,△IDC为等腰三角形
∴DI=CD  ⑵
∴BD=CD=DI
 

                                                      图3
如图3所示：
∵CD和AB均为圆中的弦,且AB//CD
∴连接AB中点F和CD中点E,EF经过圆心O,且EF⊥AB,即EF为梯形的高
∴当AB与CD位于圆心同一侧是,梯形高h=OE+OF；  ①
    当AB与CD位于圆心两侧是h=OE-OF  ②
∵OE²=OD²-ED²,OF²=OB²-FB²,OD=OB=R=4,ED=CD/2=1,FB=AB/2=3
∴OE=√15,OF=√7
∴①  h=√15+√7  ②h=√15-√7
∴S=h*(2+6)/2=4*(√15+√7)   ①
           S=4*(√15+√7)  ②
再问： 请问你的图是用什么软件画的？
再答： 用AUTOCAD画的