过D点做DE⊥AB,垂足为E.
∵AD为∠CAB的平分线,DC⊥AC,
∴△ACD≌△AED
∴AC=AE,CD=ED
∵△ABC为等腰直角三角形
∴∠B=45°
故△DEB也为等腰直角三角形
∴DE=EB
AC+CD=AE+EB=AB