∵y=ae^x-be^(-x)+x-1.(1)
∴y'=ae^x+be^(-x)+1.(2)
y''=ae^x-be^(-x).(3)
解方程组(2)和(3),得ae^x=(y''+y'-1)/2,be^(-x)=(y'-1-y'')/2
把它们代入(1),得y=y''+x-1
故函数所满足的微分方程是y''-y=1-x
已知函数y=ae^x-be^(-x)+x-1,其中a,b为任意常数,试求函数所满足的微分方程
求详解
∵y=ae^x-be^(-x)+x-1.(1)
∴y'=ae^x+be^(-x)+1.(2)
y''=ae^x-be^(-x).(3)
解方程组(2)和(3),得ae^x=(y''+y'-1)/2,be^(-x)=(y'-1-y'')/2
把它们代入(1),得y=y''+x-1
故函数所满足的微分方程是y''-y=1-x