因为：ABCD-A1B1C1D1是正方体
所以：AA1垂直于面ABCD
又：BD包含于面ABCD
所以：AA1垂直于BD
又四边形ABCD为正方形
所以：BD垂直于AC
又：AC,AA1包含于面AA1CC1
所以：BD垂直于面AA1CC1
因为：ABCD-A1B1C1D1是正方体
所以：A1C在面BB1CC1与面ABCD上的射影为B1C,AC
又：AC垂直于BD,B1C垂直于BC1
所以：AC垂直于BD及BC1
又：BD,BC1包含于面BC1D
所以：A1C垂直于面BC1D