答：
f(x)=x^3-3(m+1)x^2+12mx+1
求导：f'(x)=3x^2-6(m+1)x+12m
=3*[x^2-2(m+1)x+4m]
=3(x-2m)(x-2)
解f'(x)=0得：x1=2,x2=2m
再次求导：
f''(x)=6x-6(m+1)
解f''(x)=0得：x=m+1
f(x)在区间（0,3）上不存在极值点,
则f'(x)=0和f''(x)=0在（0,3）上存在相同的解.
很显然,x=m+1=x2=2,解得：m=1
此时f'(x)=f''(x)=0具有相同的解x=2,x1=x2=2
综上所述,m=1