解因为1～9这九个数字相加的和是45，所以分成的三段之和是9的倍数．
又由于和能被77整除，所以和能被77×9=693整除，
所以假设和为693，显然不合题意．
假设和为693×2=1386，由于123+456+789=1368，也不合题意．
假设和为693×3=2079，因为1234+56+789=2079，而2079÷77=27，
所以中间的一段数是56．
故答案为：56．

试题解析：

由于1～9这九个数字相加的和是45，所以分成的三段之和是9的倍数．又由于和能被77整除，所以和能被77×9=693整除，所以只要考虑剪成三段后的三个数相加的和是否为693的倍数就可以解决了．

名师点评：

本题考点： 数的整除特征．
考点点评： 此题主要考查了约数与倍数，利用已知得出和能被693整除是解题关键．