若定义在[-2010，2010]上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[-2010，2010]有f（x1+x2）=f（x1）+f_数学解答

若定义在[-2010，2010]上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈[-2010，2010]有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）-2009，且x＞0时有f（x）＞2009，f（x）的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=（　　）
A. 2009
B. 2010
C. 4020
D. 4018

人气：313 ℃　时间：2020-05-21 12:44:03

解答

令g（x）=f（x）-2009，则由已知对任意x1，x2∈[-2010，2010]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2009，f（x1+x2）-2009=[f（x1）-2009]+[f（x2）-2009]，可得g（x1+x2）=g（x1）+g（x2）且 x＞0时，g（x）＞0令x1=x2=0可...