与圆有关的数学题.急
割线PAB交圆于A、B,切线PC切圆于C,AM⊥PC于M,BN⊥PN于N,CD⊥PB于D,求证:CD*CD=AM*BN
人气:227 ℃ 时间:2020-02-04 22:14:50
解答
由切割线定理有:
PC*PC=PA*PB
PC/PA=PB/PC
由于AM⊥PC,CD⊥PB,三角形PDC和PMA相似
CD/AM=PC/PA
由于BN⊥PN,CD⊥PB,三角形PDC和PBN相似
BN/CD=PB/PC
由于前面证的PC/PA=PB/PC
因此
CD/AM=BN/CD
因此CD*CD=AM*BN
证毕
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