1*3,2*4,3*5,...n(n+2)求数列的前n项和Sn的详细步骤,最好有,每一步,答案是n（n+1）（2n+7）/6_数学解答

1*3,2*4,3*5,...n(n+2)求数列的前n项和Sn的详细步骤,最好有,每一步,答案是n（n+1）（2n+7）/6

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解答

原式=1×（1+2）+2×（2+2）+3×（3+2）+……+n（n+2）
=1²+2²+3²+……+n²+2×（1+2+3+……+n）
=1/6×n（n+1）（2n+1）+n（n+1）
=1/6n（n+1）（2n+7）