360=2×2×2×3×3×5=8×9×5
2004的2004次方,有足够多的因数2和3
所以只需要考虑除以5的余数
2004除以5余数为4
2004的连续次幂,除以5的余数为4,1,4,1循环
所以2004的2004次方除以5的余数为1
然后求能被8,9整除,且除以5余1的最小数
8×9=72
72÷5=14...2
2×3=6,除以5余1
所求最小数位72×3=216
小于360的,满足要求的数也只有216
所以所求余数为216