观察下列等式：1×2＝

1

3

×1×2×3，1×2+2×3＝

1

3

×2×3×4，1×2+2×3+3×4＝

1

3

×3×4×5，…，照此规律，计算1×2+2×3+…+n（n+1）=______（n∈N^*）．