质量m=1.0kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进_物理解答

质量m=1.0kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应圆心角为θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m，固定斜面与圆弧轨道在C点相切．小物块离开C点后的沿斜面向上运动，能到达最高点D，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.75（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：

（1）小物块离开A点做平抛运动的时间和水平初速度v₁；
（2）小物块经过O点时动能E_k；
（3）斜面上CD间的距离L．

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解答

（1）小物块平抛运动的时间：
t=

2×0.8

=0.4s
由A到B有：

＝2gh
在B点：
tan

代入数据解得：
v_y=4m/s
v₁=3 m/s
（2）对小物块由B到O过程有：
mgR（1-sin37°）=E_k−

又vB＝

9+16

=5m/s
代入解得：
E_k=16.5J
（3）对物块沿斜面上滑过程，由功能关系，有：
mgLsin53°+μmgLcos53°=

由机械能守恒可知：
v_C=v_B=5 m/s
解得：
L=1m
答：（1）小物块离开A点做平抛运动的时间为0.4s，水平初速度为3 m/s；
（2）小物块经过O点时动能为16.5J；
（3）斜面上CD间的距离L为1m．