已知a.b.c为△ABC的三边长.满足(√a+√b+√c)²=3(√ab+√ac+√bc).
已知a.b.c为△ABC的三边长.满足(√a+√b+√c)²=3(√ab+√ac+√bc).试说明该三角形是等边三角形
人气:253 ℃ 时间:2020-06-14 15:33:34
解答
(√a+√b+√c)²=3(√ab+√ac+√bc)
a+b+c+2√ab+2√bc+2√ac=3(ab+√ac+√bc)
a+b+c-√ab-√bc-√ac=0
两边同乘以2得:
2a+2b+2c-2√ab-2√bc-2√ac=0
(√a-√b)²+(√b-√c)²+(√a-√c)²=0
所以,必有:
√a-√b=√b-√c=√a-√c=0
解得:a=b=c
所以,这个三角形是等边三角形
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