∵解不等式2x-m≥0得：x≥

m

2

，
解不等式n-3x≥0得：x≤

n

3

，
∴不等式组的解集是

m

2

≤x≤

n

3

，
∵关于x的不等式组的整数解仅有-1，0，1，2，
∴-2＜

m

2

≤-1，2≤

n

3

＜3，
解得：-4≤m＜-2，6≤b＜9，
即m的值是-4，-3，n的值是6，7，8，
即适合这个不等式组的整数m，n组成的有序数对（m，n）共有6个，是（-4，6），（-4，7），（-4，8），（-3，6），（-3，7），（-3，8）．
故答案为：6．