由两直线kx-y=0，2x+ky-2=0与x轴围成的三角形如图，

联立

kx-y=0 2x+ky-2=0

，解得B（

2

k2+2

，

2k

k2+2

）．
则S△OAB=

1

2

×1×

2k

k2+2

=

k

k2+2

=

1

k+ 2 k

≤

1

2 k• 2 k

=

2

4

．
当且仅当k=

2

k

，即k=

2

时上式取等号．
故答案为：

2

4

．