I am extremely happy having you.
拥有你,我“很”幸福（表示已经拥有了）
I am extremely happy to have you.
意思同上（表示还没拥有,只是希望拥有）
同样,上面两句的extremely （极度,很）可以替换为稍微轻微点的so (非常,如此,这样)和very (很,非常).
你提供的句子1.表示,我和你在一起,而不是我“拥有”你,而且语法错误.无论是单独的that引导的从句还是 so that ,后面都必须接完整的句子.
句子2.语法错误,同上