是否存在实数a,使抛物线y=ax^2－1上总有关于直线y=0.5x对称的两点?若不存在,说明理由；若存在,求a的范围_数学解答

是否存在实数a,使抛物线y=ax^2－1上总有关于直线y=0.5x对称的两点?若不存在,说明理由；若存在,求a的范围

人气：337 ℃　时间：2020-06-12 00:45:31

解答

设存在.设两对称点为A、B,AB的中点M在y=x/2上,坐标为M(2m,m) --->AB方程为：y-m=-2(x-2m)--->y=-2x+5m 与抛物线方程联立：y=ax²-1=-2x+5m--->ax²+2x-(5m+1)=0 xA+xB=-2/a=2•2m--->2am=-1 Δ = 4+4a(...