分母有理化
1/（1+√2）=（1-√2）/（1-√2）（1+√2）=√2 -1
1/（√2+√3）=（√2-√3）/（√2-√3）（√2+√3）=√3-√2
1/（√3+√4）=（√3-√4）/（√3-√4）（√3+√4）=√4-√3
………………
1/（√8+√9）=（√8-√9）/（√8-√9）（√8+√9）=√9-√8
∴1/（1+√2）+1/（√2+√3）+1/（√3+√4）+……+1/（√8+√9）
=√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√9-√8
=√9 -1（中间都两两抵消了）