奇函数在对称区间积分为0若区间是无界的,那必须满足条件在一半区间上积分有界.
原因是虽然积分区间是(-∞,﹢∞)
但是这两个无穷大代表的程度可以不一样的,即积分和求极限不一定能交换运算
即不一定有
∫ f(t)dt = lim x->﹢∞ ∫ f(t)dt
我们只能把积分拆项,然后用
lim x->﹢∞ ∫ f(t)dt - lim x->-∞ ∫ f(t)dt
只有∫ f(t)dt 和∫ f(t)dt 积分都有界才行.
在奇函数且这两个积分有界的情况下,这两个积分一样,然后抵消了
其次,lim x->﹢∞ ∫ f(t)dt 定义为柯西主值,数分中有一定讨论.你下面描述的式子都没看太懂 不过你的意思是正负无穷的趋近方式可以不一样 这样就消不掉了对吧？我是工科 没学过数分。。对的