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数学
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某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m
2
的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m
2
,新建
(含装修)墙壁的费用为80元/m
2
.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12,当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?
人气:399 ℃ 时间:2019-10-02 08:58:04
解答
(1)根据题意,AB=x,AB•BC=60,
所以BC=
60
x
.
y=20×3(x+
60
x
)+80×3(x+
60
x
),
即y=300(x+
60
x
).
(2)把y=4800代入y=300(x+
60
x
),得
4800=300(x+
60
x
).
整理得x
2
-16x+60=0.
解得x
1
=6,x
2
=10.
经检验,x
1
=6,x
2
=10都是原方程的根.
由8≤x≤12,只取x=10.
所以利用旧墙壁的总长度10+
60
10
=16m.
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