已知二次函数f(x)满足f(-2+k)=f(-2-k)(k∈R)且该函数图像与y轴交与点（0,1）在x轴上截得线段长为2√2,则二_数学解答

已知二次函数f(x)满足f(-2+k)=f(-2-k)(k∈R)且该函数图像与y轴交与点（0,1）
在x轴上截得线段长为2√2,则二次函数的解析式为?

人气：311 ℃　时间：2020-06-06 23:20:08

解答

由f(-2+k)=f(-2-k)可得该二次函数的对称轴是X=-2,
设f(x)=aX^2+bX+c,则-b/2a=-2 （*）
f(0)=c=1
设f(x)=0的两根X1,X2,则两根之差的绝对值等于2√2,由维达定理可得关于a和b的另一个等式,与（*）式联立方程即可解得a和b