(1)第四个长方形用白瓷砖:
4×4+6=22(块);
答:铺设第四个长方形地面共用 22块白瓷砖;
(2)设第n个长方形地面共用了72块瓷砖,由题意得:
(n+3)×(n+2)=72.
因为:72=8×9,
所以n+3=9,n+2=8,
那么n=6;
答:长方形地面共用了72块瓷砖.
(3)这个长方形中黑瓷砖:6×7=42(块);
白瓷砖:72-42=30(块);
共花费:
3×42+30×4,
=126+120,
=246(元);
答:购买瓷砖共需花246元.
(4)设第n个长方形黑瓷砖与白瓷砖块数相等,则:
n(n+1)=4n+6,
n2-3n-6=0,
此时没有整数解,
所以不存在.
故答案为:22,6.