如图，连接B′C，
∵旋转角为45°，正方形的对角线平分一组对角，
∴AB′在正方形ABCD的对角线上，
设B′C′交CD于E，
∵正方形ABCD的边长为a，
∴AC=

2

a，B′C=

2

a-a，
∴阴影部分的面积=

1

2

a•a+

1

2

（

2

a-a）×（

2

a-a）=

1

2

a²+

1

2

（

2

a-a）²，
=（2-

2

）a²．
故选B．